اولين کسي که به طور جدي در باره اين مسئله مطالعه کرد رنه دکارت بود . قبل از دکارت کساني مانند قطب الدين شيرازي يا تيودوريک در اين باره تحقيق کرده بودند . دکارت با توجه به قوانين شکست همزمان ولي به طور جداگانه از اسنل ( بنيان گذار اصلي قوانين شکست و بازتاب ) به شرح رنگين کمان پرداخت و در سال 1637 نتايج خود را منتشر کرد .

اگر شما نيز اهل فکر کردن و انديشيدن به آنچه مي بينيد باشيد شايد اين سوال برايتان پبش آمده باشد که چرا رنگين کمان به صورت کماني و مدور است. مثلا چرا رنگين کمان به شکل خط راست يا به صورت زيگزاگ نيست؟

شايد در يک نگاه سطحي علت کماني بودن رنگين کمان را کروي بودن کره ي زمين بيان کنيد.

در حالي که چنين دليلي درست نيست چرا که اگر شما يک شيلنگ آب را نيز مقابل نور خورشيد بپاشانيد شاهد تشکيل رنگين کمان خواهيد بود. چنين شکلي از نظر فيزيکي کاملا قابل توجيه است…

مطابق شکل زير اگر پرتو نور خورشيد وارد قطره آب شود؛ درون آن بازتاب کلي پيدا کرده و مجددا از قطره ي آب خارج مي شود.از فرمولهاي هندسه نتيجه مي شود←p=∏+۲i-4r

در فرمول بالا بين زاويه شکست و زاويه برخورد پرتو نور با قطره رابطه ي زير برقرار مي باشد:

sin i/sin r=1.33(k)

توجيه علت کماني بودن رنگين کمان به دليل تفاوت ضريب شکست

پرتوهايي موازي با پرتوي خورشيد که هر کدام با زاويه تابش متفاوتي به نقاط مختلفي از قطره باران برخورد مي کنند، بعد از انعکاس از سطح داخلي قطره به دليل زواياي انحراف متفاوت، در جهات مختلف از قطره بيرون مي آيند و واگرا مي شوند. فقط آن دسته از پرتوهايي زاويه انحراف آنها حداقل است تقريبا موازي خارج مي شوند و ماکسيمم تاثير را در ناظر دارند. در منحني زير انحراف پرتو تک رنگ قرمز به ازاي زاويه هاي تايش مختلف نشان داده شده است.

براي نور قرمز زاويه ي انحراف ۱۳۸ درجه است. پس زاويه بين پرتوهاي موازي خورشيد و جهت رنگين کمان برابر۱۳۸-۱۸۰ يا ۴۲ درجه مي باشد. براي همه نقاط رنگين کمان اين زاويه ثابت است، پس هر تک رنگ رنگين کمان روي قوس دايره مخروطي که محور آن امتداد پرتوهاي خورشيد است از چشم بيننده مي گذرد. در نتيجه رنگين کمان، کماني شکل ديده مي شود.

  در يک کلام و به زبان ساده علت کماني ديده شدن رنگين کمان تفاوت در ضريب شکست و زاويه انحراف رنگهاي مختلف است و نه گرد بودن کره زمين يا عوامل ديگر